doğrusal-Olmayan sistemler

[aprilone]

Merhabalar
Doğada doğrusal-Olmayan (Nonlinear) sistemlere örnekler nelerdir?

[Salezans]

tam olarak neyle ilgili aradığın konu biraz açıklarsan iyi olur.

[Salezans]

Bilim dünyasında yüzyıllarca doğanın öngörülebilir yani determinist olduğu
düşüncesi yaygındı. Eğer bir doğa olayını matematiksel olarak modellerseniz
basit neden sonuç ilişkisine göre sonucu öngörebilirsiniz. Yani olan bir
şey rasgele olmaz. Bu fikir doğrudur da aslında... Bir çok doğa olayının
tam anlamı ile tanımlanmış matematik modelleri vardır. Determinizm ilkesine
göre bu matematiksel ifadelere gerekli değerleri koyduğunuzda sonucu elde
edersiniz. Fakat bir sistemin determinist olması onun öngörülebilir olması
anlamına gelmez. Garip ama gerçek.

Hikayemiz ENIAC ile başlıyor. 1940’ların sonuna doğru balistik hesaplamalar yapmak için ilk bilgisayar ENIAC geliştirildiği zaman bilim dünyasını büyük bir iyimserlik ve heyecan kaplamıştı. Bu günkü bilgisayarlardan farklı olarak ENIAC bir odayı dolduracak kadar büyüklükte ve tonlarla ifade edilen ağırlıktaydı. Yine de bu hantal alet yeni ufuklar vaat ediyordu. Özellikle meteoroloji alanında herkes heyecanlıydı. Bu aşırı iyimserliğin ve umudun nedeni şuydu; eğer elinizde bir saniyede binlerce toplama, çıkarma, bölme ve çarpma vs. yapabilen bir makine varsa gelecekteki hava durumunu tahmin etmek içten bile değildi. Yapmanız gereken tek şey bir akışkan olan hava için kullanılan matematiksel fonksiyonların değerlerini bilgisayara girip sonucu bulmaktı. Determinizm ilkesine göre sıcaklık öngörülebilir bir şeydir çünkü tüm akışkanlar ve tabi ki hava navier-stroke denklemlerine göre davranırlar. Bu günün hava sıcaklığı, rüzgarın hızı vs. ertesi günkü hava sıcaklığını ve rüzgarın hızını verir. Ertesi günkü havanın sıcaklığını, rüzgarın hızı ise bir sonraki günün havanın sıcaklığını verecektir. Yani navier-stroke fonksiyonuna f dersek ve pazartesi günkü hava sıcaklığına Sıcaklık-pazartesi dersek, bir hafta içinde herhangi bir yerdeki havanın sıcaklığı söyle olacaktır;

sıcaklık-Salı= f(sıcaklık-Pazartesi)

sıcaklık-Çarşamba= f(sıcaklık-Salı)= f(f(sıcaklık-Pazartesi))

sıcaklık Perşembe= f(sıcaklık-Çarşamba)= f(f(f(sıcaklık-Pazartesi)))

sıcaklık-Cuma= f (sıcaklık-Perşembe)= f(f(f(f(sıcaklık-Pazartesi))))

vs.

Yukarıda yapılan işleme matematikte iterasyon deriz. Havanın sıcaklığı ve rüzgarın hızını belirleyen fonksiyonun sonucunu bulmak oldukça karmaşıktır ve bir insanın yapamayacağı kadar çok bölme ve çarpma içerir. Düşünce çok basitti; bir insanın yapamayacağı kadar çok hesaplamayı bilgisayar yapacaktı ve biz bir sene sonraki havanın sıcaklığını nasıl olacağını bilecektik. Yeni bir çağ başlıyordu. Her şey çok harika görünüyordu ama ufak bir sorun vardı.

Havanın sıcaklığını veren fonksiyon lineer yani doğrusal değildir ( non-lineer). Lineer bir fonksiyonda değişkenin küpünü, karesini, kare kökünü ya da sinüs fonksiyonunu almazsınız. Değişken sade bir kahve gibi durur. Lineer bir fonksiyonda örneğin f(x)= 2x +1 gibi, x’in değerini 2’den bir artırıp 3 yaparsanız fonksiyon 5’den 7’e çıkar yani iki artar. Aynı şekilde 3’den 4’e çıkartırsanız 2*4+1= 9 olur yani yine iki artar. Bu böyle hep iki arta arta gider. Şimdi fonksiyonu non-lineer yani doğrusal olmayan yapalım yani f(x)= 2*x*x + 1 yaparsak 3’den 4’e 2*16+1=33, 2*9+1= 10, yani 23 artar. 4’den beşe çıkarsak 2*25+1= 51 olur. Yani artış doğrusal ve orantılı olmaz.

Gerçek dünyada lineer yani doğrusal bir fonksiyonla açıklanabilen doğa olayı yok denecek kadar azdır. Doğa doğrusal değildir (non-lineerdir). İşleri kolaylaştırmak için fonksiyonlar sanki doğrusalmış gibi basitleştirilir. Bu tembellikten kaynaklanmamaktadır. Doğrusal olmayan fonksiyonlar, bilim insanları için hayatı çok ama çok zorlaştırmaktadırlar. Bilgisayar bulununcaya kadar doğrusal olmayan fonksiyonlarla uğraşmak neredeyse imkansızdı. Şimdi kaosa geri dönelim.

Edward Lorenz adında bir meteoroloji araştırmacısı hava tahmini için bilgisayarını kullanarak (bu bilgisayarın değil faresi, klavyesi ve hatta delikli kartı bile yoktu, veriler bazı elektrik anahtarlarını açıp kapatarak giriliyordu) basit bir hava tahmin programı yapmaya çalışıyordu. Bu program için Navier-Stroke denklemini oldukça basitleştirmişti ve bu basitleştirilmiş ama hala doğrusal olmayan (non-lineer) fonksiyon üzerinde yukarıda anlattığımız gibi bir fonksiyonun iterasyonunu bilgisayar kullanarak yapıyordu. Sonra da bilgisayardan bulduğu sıcaklık değerlerini bir grafikte gösteriyordu. Bu grafikte yatay düzlemde günler, düşey düzlemde ise sıcaklık vardı. Bu normal iniş çıkışları olan sıradan bir grafik veriyordu. Lorenz tesadüf eseri ortada bulunan bir sıcaklık değerini yuvarlayarak fonksiyonu tekrar çalıştırdı. Bilgisayara sıfırdan sonraki üçüncü basamaktaki değeri yuvarlamasını söylemişti; yani bilgisayar 15.4086 derece sıcaklık değerini 15.409 yapıyordu. günlük yaşamda 15.409 derece ile 15.4086 arasındaki 0.004 derece önemsenmeyecek kadar ufaktır. Evinizdeki termometre bunu ölçemez zaten. Bilimsel araştırmalar için kullanılan en hassas termometrenin bile hassasiyeti bu kadar küçük bir farkı yakalayamaz. Zaten bu fark da ölçüm gürültüsü olarak kabul edilir. Bir insan olarak da bu sıcaklık farkını algılayamazsınız. Bu demektir ki en küçük adımı bir metre olan bir kişi, bir yeri adımla ölçerken 10 santimlik bir mesafeyi ölçemez.

Bu kadar ufak bir değişiklik (yani 0.004 derece) bir odaya konulan bir kelebeğin vücut sıcaklığı yada kanat çırpmasıyla havanın hızında yaratabileceği değişikliğe karşılık gelir.

Lorenz sağduyulu davranıp bu kadar ufak bir değişikliği tabi ki göz ardı etti ve fonksiyonu bilgisayarda yeniden çizdirdi. Normalde başlangıç değerleri arasında 0,004 derece kadar bir fark olan iki fonksiyonun sonuçları arasında bir fark olmaması beklenirdi. Yani x’deki değişiklik o kadar ufaktı ki fonksiyondaki değişiklik olmaması ya da gözle görülür bir değişiklik olmaması beklenirdi. Yani başlangıç değerini (pazartesi ölçülen hayali sıcaklık) 15.4086 derece yada 15.4090 aldığınızda otuz gün sonraki sıcaklığın aynı olmasını beklersiniz değil mi? Bu kadar ufak bir sıcaklık farkı değişiklik yapmaması gerekir, değil mi?

Lorenz de sizin gibi düşünüyordu. Zaten sağduyulu düşününce böyle olması gerekmez mi? Bu yüzden otuz gün sonraki sıcaklıkta farklı başlangıç değerleri için çok büyük farkı görünce önce bilgisayarın bozulduğunu düşündü. Çünkü her iki fonksiyon başlangıçta önce birbirine çok yakın hareket ediyor (ki beklenen de budur) fakat sonra birbirlerinden uzaklaşıyorlar ve ortaya bambaşka iki farklı fonksiyon çıkıyordu. Bu hiç ama hiç beklemediği bir sonuç olduğu için, Lorenz önce bilgisayarını kontrol etti. Bulduğu sağduyuya uyan bir sonuç değildi. Tekrar tekrar kontrol ettikten sonra bilgisayarında ve programda hata olmadığını görünce bunu bir makale olarak yayınladı. Kaos ya da non-lineer dinamik biliminin başlangıcı olan bu makale sadece meteorologlar için yayınlanan bir dergide unutulup kaldı. Fakat sonra yeniden keşfedildi ve kaos teorisinin başlangıç noktası olarak kabul edildi.

Lorenz’in bilgisayarda bulduğu sonuçlardan çıkardığı sonuç şuydu;

Doğru ve güvenilir bir uzun vadeli hava tahminini asla yapamazsınız. En sağlıklı hava tahmini belli bir süreyi aşamaz çünkü uzun vadede hava tahmini kaotik davranır. Çok hızlı ve gelişmiş bilgisayarlarınız olsa bile, başlangıçta değerindeki çok ama çok ufak bir sapma bizi çok farklı sonuçlara götürecektir.

Başlangıç değerine aşırı hassasiyet daha sonra “kelebek kanadı etkisi” olarak adlandırıldı. Yani sakin bir ada da perilerle dolu huzur içindeki bir ormanda mutluluk içindeki bir kelebeğin kanat çırpışı yüzlerce kilometre uzaklıktaki korkunç bir fırtınaya yol açabilecek değişikliğe neden olabilir. Bu bir fantezi yada kurgu değildir yukarıda gösterdiğimiz gibi bilimsel bir gerçekliktir. Eğer kelebek kanatlarını çırpmasaydı, modelimize göre fırtına çıkmayacaktı.

Kaos sadece meteoroloji alanında değil hayatın her yerinde var. Kanada’daki vaşak popülasyonunun gösterdiği değişikliklerden, borsa endeksinin iniş çıkışları, bir fincan kahveye damlattığınız süt damlasının alacağı şekil ve bir kül tablasında duran sigaradan çıkan dumanın alacağı şekil hep kaotiktir. Keyifle tüttürdüğünüz sigaranın dumanının alacağı şekli, en gelişmiş bilgisayar bile önceden tahmin edemez çünkü başlangıç koşullarını belirlemek mümkün değildir. Tütündeki ufak bir hava boşluğunun boyutları ya da dış sıcaklıktaki çok ufak bir değişiklik sigara dumanında hiç umulmadık değişikliklere yol açabilir. Bu yüzden hiçbir sigara dumanı bir diğerine benzemez.

Kaosun etkisi yaşamımızda ufak tesadüfler olarak kendini ortaya koyar. Hayali durumlar yaratabilirsiniz. Diyelim ki bir otobüste gidiyorsunuz ve yanınızda sevimli bir yaşlı teyze var. O sırada otobüse binen bir başka teyzeye yer veriyorsunuz. İki yaşlı teyze tatlı bir sohbete dalıyorlar. Siz de onlara bakıp gülümsüyorsunuz ve otobüsten iniyorsunuz. Bu noktadan sonra ne olduğunu siz bilmiyorsunuz. Hikayeyi bu noktadan sonra herkesin kabul edebileceği makul sınırlar içinde devam ettirebiliriz. İki yaşlı teyze ahbaplıklarını ilerlettikten sonra, evlerinin birbirlerine yakın olduğunu öğrenince tekrar görüşmek isterler. Evlerine gidip gelirler ve aralarında bir dostluk gelişir. Sonra torunları da tanışır ve evlenirler. Siz farkında olmadan iki insanın evlenmesine yol açan olaylar dizisini başlattınız. Yani kanadını çırpan kelebek bu örneğimizde sizsiniz.

Örneklerimizi tarihsel olaylara da taşıyabiliriz. Adolf Hitler’i sürekli döven alkolik babası, doğru dürüst bir baba olsaydı yakın tarih nasıl olurdu? Bir Sırp milliyetçisinin Avusturya veliahtına suikast yapmasıyla birinci dünya savaşı başlamıştır. Örnekleri çoğaltmak mümkün ama ne demek istediğimi anladınız sanırım.

Yazının en başında verilen tekerleme benzeri özdeyişte görülebileceği gibi, günlük yaşamdaki bu kaotik etkinin çok eskiden beri insanlar farkındaydı. Kaosun bir bilim halini gelmesi için bu yüzyılı beklemek gerekiyordu.

Gördüğünüz gibi çok ufak etkiler çok büyük sonuçlar doğurabiliyor. Kelebek kanadı umduğunuzdan çok daha güçlü ve tabi ki sizde sandığınızdan çok daha önemlisiniz. Kaos teorisini kavramak sizde ne gibi etki yapar bilemiyorum. Ama en azından biraz daha nazik ve sevecen olmanın bilimsel açıdan daha doğru olduğunu görebilirsiniz.

Ahlaki yönü dışında kaos teorisinin bize öğrettiği bir şey daha var: geleceği kimse bilemez ve belirleyemez. Ne kadar ince planlarsanız planlayın, şu anın dokusunda yer alan ufak bir kelebek kanadının çarpması bütün her şeyi baştan aşağı değiştirebilir.

Diyelim ki bir süper güçsünüz ve geleceği kendi çıkarlarınıza göre belirlemek istiyorsunuz. Kontrol edemeyeceğiniz o kadar çok şey var ki... Örneğin bir yerlerde perilerle dolu, huzur dolu bir ormandaki mutlu kelebeğin kanadının ne zaman ve ne şekilde çarpacağını belirleyemezseniz, geleceği de belirleyemezsiniz.

İle İlgili Olabilirmi?

[Salezans]

yada bu olabilirmi?

Ek'te olan Dosyayı bilgisayarına indir resim anlatımlı ÇOK GÜZEL

Doğa Sistemindeki Karmaşa

İnsanlar en eski dönemlerden beri doğada belli bir sistem, bir döngü olduğunu fark etmişlerdir. Güneşin doğup battığını, gündüz ile gecenin birbirlerini kovaladıklarını, mevsimlerin değişip tekrar geri geldiklerini saptamışlardır. İnsanlar çevrelerini anlamak ve tutarlı bir şekilde açıklamak için önce mitoslar ve destanlar, zaman içinde çeşitli doğa bilimlerini geliştirilmişlerdir. Fakat, maddeyi ve doğayı anlamak, her şeyden önce bir yorum meselesidir. Maddi dünyayı yorumlamak ise insanoğlunun en önemli uğraşları arasında yer almaya devam etmektedir.

Maddi dünyadan kasıt evren, evrendeki büyük gök adaları, dünyamız ve dünyamız üzerinde olan bitkiler ile hayvanlar ve insanlar alemidir. Hepimizin bildiği gibi değişik bilim dalları evrenin kendisi ile ve içindekilerle ayrı ayrı ilgilenmekte, ayrıntılı açıklamalar getirmeye çalışmaktadır. Bu yazıda yapmaya çalışacağım yaklaşım, tüm var olanlarda bulunan ortak bazı özellikleri gün ışığına çıkarmak olacaktır.

Eskiden beri insanların yapmış olduğu en temel tespit doğada değişmeyen hiç bir şey olmadığıdır. Her "şey" sürekli değişim halindedir. Değişmeyen tek şey değişimdir, sözünü hepimiz duymuşuzdur. Bizim vücudumuzdaki hücreler dahi değişiyor. Eskiler ölüp yenileri yerlerine geliyor. Fakat öte yandan değişim sürekli olsa da bir tekrar durumu var. Bu tekrar durumu aynen fotokopi gibi bire-bir tekrar olmayıp daha doğru bir ifade ile “benzeşim” şeklinde gerçekleşiyor.

Örneğin, bir elma çekirdeği yere karışınca bir elma fidanı oluyor. Fidan ağaca dönüşüyor ve ağaç elma meyvası oluşturuyor. Meyve yere düşünce çürüyor ve çekirdek yeniden fidan üretiyor. Bu örnekte sürekli değişim var ama bir tekrar da var. Fakat tıpatıp tekrar yok. Çünkü hiç bir elma ağacı diğer bir elma ağıcının aynen kopyası değil. Hiç bir elma da diğer bir elmanın kopyası değil. Rengi az da olsa farklı, şekli farklı, boyu farklı. Ama hepsi de elma.

Doğada gözlediğimiz sistemlerde ortak bir yapı, temel bir benzeşim olmakla birlikte, bu karmaşık yapıyı lineer (çizgisel ve sürekli) denklemlerle ifade etmek mümkün değildir. İlk bakışta çok karmaşık gibi görünen pek çok doğal olayı oluşturan ortak bir tabanın bulunduğu görüşü artık kaçınılmaz bir gerçek olarak beliriyor. Bu tabanın adına matematikçiler, kesirli boyut içerdiği için, ‘Fraktal’ demişlerdir.



Fraktal yapıları oluşturan matematiğin kökeninde lineer olmayan bir denklemin kendi içinde ‘iteratif’ sürekli tekrarı bulunur. Bu tür fraktal yapılara örnek olarak gökteki bulutları, ağaçların dal ve yapraklarını, hatta akciğerin iç yapısını ve parmak izlerini dahi gösterebiliriz. Fraktal matematik bir sanat dalı olarak o kadar ileri gitmiştir ki doğadaki oluşumları büyük bir gerçeklikle kurgulayabilmektedir. Resimde görülen fraktal bir dünya ve bir ay oldukça gerçekçi bir görünüm sergiliyorlar. Keza dağlar ve çiçekler içeren alttaki resim de bilgisayarla üretilmiş matematik fraktallerdir.



Fraktal bir yapıyı matematik bir temelden başlayarak görüntü halinde dünyaya sunan kişi Benoit Mandelbrot’dur. Mandelbrot’un geliştirmiş olduğu fraktal matematiği basit bir denklemden başlayarak ve sürekli kendini tekrar ederek gittikçe karmaşık hale dönüşen, fakat temel benzeşimini koruyan geometrik yapıları gözler önüne sermiştir. İlk yayınlandıkları 1980 yılından bu yana matematiksel fraktallar hem bir sanat kolu hem de bir matematik dalı oluşturmuşlardır. Matematik fraktalları inceleyen fizikçi Mitchell Feingenbaum ise fraktallar ile karmaşa (kaos) arasında yakın bir ilişki bulunduğunu göstermiştir.

Doğadaki karmaşık ve kaotik yapının ortaya çıkmasını sağlayan, belli bir noktada ‘çatallaşma’ diyebileceğimiz mekanizma ile sistemin yeni dallara bölünmesi ve farklı yönlere doğru gelişimin devam etmesidir.

Bu şekil bir matematik fonksiyonun gelişimini gösteriyor. Fonksiyon kendi üzerine dönüşümlü, “iteratif” bir fonksiyondur. Önce tek bir değer olarak gelişen fonksiyon, bir anda iki çatala ayrılıyor. İterasyonlar devam ettikçe çatallaşmalar hem artıyor hem de daha sık aralıklarla oluşmaya başlıyorlar. Yani bölünme ve farklılaşma önce yavaş sonraları gittikçe daha hızlı olmaya başlıyor.

Günümüzde, basit diferansiyel denklemlere dökülemeyen olayları fraktal geometrisi ile açıklamaya çalışan yeni bir ‘Karmaşa (Kaos) Bilimi’ gelişmek üzeredir. Karmaşa deyince sonucu tahmin edilemeyen, hiçbir bilgisayarın çözemeyeceği kadar girift matematik gerektiren doğa olayları akla geliyor. Oysa ki sayıların renklere dönüşümü sayesinde çok karmaşık bir gelişim sürecini, bütüncül olarak, tek bir dinamik resim olarak izleyebilmekteyiz. Fraktal geometride incelenen nesnenin veya olayın boyutu önemli değildir. Bu bakımdan fizik alanında kullanılabileceği gibi biyolojide de kullanım alanı bulacaktır. Bugün için sanat alanı olarak kabul edilen fraktal geometrisi gelecekte iklim biliminde, biyoloji ve genetik biliminde, tıpta, hatta ekonomide bile uygulama alanları bulacaktır.

Bir ağaç büyürken bir anda belli bir noktadan budak verir ve bu budak yeni bir dalın oluşumunu başlatır. Dal büyürken yine belli bir anda olay tekrarlanır ve yeni bir budaktan yeni bir dal oluşur. Bu dalların ortaya çıkışı zaman içinde yavaş bir şekilde oluştuğundan hepimizin gözlemlediği bir örnek olarak kavranması nispeten kolay bir olgudur. Eğer aynı oluşumu hızlandıracak olursak ‘çatallaşma’ olayı sayesinde anlaşılması ve kavranması çok daha güç olan karmaşık olayların ve yapıların da temeline inmiş oluruz.

Çatallaşmanın oluşması için bir kritik etkinin bulunması gerekir. Bu konuyu biraz ileride açacağım. Yani kritik bir etki olmadıkça değişim peryodik olarak kendini tekrarlayan hareketler içeriyor. Kısaca ifade etmek gerekirse doğada bulunan her canlı hatta cansız sistemin en temel özelliği nedir? sorusuna benim yanıtım Simetri ve Denge olacaktır. Önce simetrinin bir tanımını yapayım.

Bir nesne veya olguya (fenomene), uygulanan herhangi bir etkinin sonucunda değişmeyen, aynı kalan, bir yapı varsa o yapıda gizli veya açık bir simetri bulunması gerekir.

Doğada birçok simetri açıktır, kolayca algılanabilir, örneğin kar kristallerinde görülen simetri açık bir simetridir.

Oysa ki doğada bulunan pek çok sistemde gizli bir simetri bulunur. Yani sistemde kendi üzerine dönüşümlü bir yapı vardır ama bu yapı gözle görülen açık seçik bir görüntü sunmaz. Nedeni de dönüşümün lineer olmayan bir özellik içermesinden dolayıdır. Lineer (çizgisel) dönüşümlerde herhangi bir değişiklik olması mümkün değildir. Bu bakımdan çizgisel dönüşümler kolaylıkla izlenip saptanabilirler. Çizgisel olmayan dönüşümler üstel bir yapı içerdiklerinden simetrileri örtüktür.

Örnek olarak, DNA kopyalamasında bazı “mütasyon” adını verdiğimiz değişikliklerin olabilmesi için kopyalamada çizgisel olmayan bir yapı bulunmalıdır. Elma ağacı örneğinde olduğu gibi tekrar olsa da asla 100 de 100 kopyalama söz konusu değildir.

Şu halde Doğal sistemlerin gelişiminde iki önemli etki veya şart bulunmalıdır:

1- Temel yapılarında çizgisel (lineer) olmayan bir özellik bulunmalıdır ve,

2- Temel yapılarında kendi üzerlerine dönüşümü sağlayan bir özellik bulunmalıdır.

Günümüze kadar geliştirilmiş olan doğa bilimi olan fizik biliminde hep trigonometrik lineer (çizgisel) fonksiyonlar kullanılmıştır. Fakat, bu fonksiyonlarda karmaşık değişim olmadığından, bu fonksiyonlarla doğanın karmaşık yapısı asla açıklanamamıştır. Görüyoruz ki kendi üzerine dönüşüm içeren Fraktal yapılar sadece statik, durağan resimler olarak karşımıza çıkmıyorlar, aynı zamanda doğada hareket halinde olan canlı yapıların da davranışlarını açıklıyorlar. Çizgisel bir gelişme göstermeyen sistemlerde, çok yakın başlangıç şartları dahi çok farklı sonuçlar verebilirler. İşte Karmaşa kuramında “Kelebek Etkisi” denen olay budur. Eğer gelişim ve etkileşim çizgisel olmayıp karmaşık ise bir kelebeğin kanat çırpışı kadar ufak bir fark dahi çok büyük farklara yol açabilir.

Kayalardan akan suyun türbülansı, yükselen sigara dumanının hareketi, fırtınalı rüzgarlar, tayfunlar, borsa hareketleri, zarların yuvarlanışı, kalbin fibrilasyona girmesi gibi çok farklı olaylar türbülans içerirler ve ancak karmaşa kuramı ile açıklanabilirler.

Önemli bir fraktal, Lorenz Fraktali’dir. Bir ağacın yeni bir budak vererek dal oluşturması, hatta kan damarlarının oluşumu dahi Lorenz Fraktalindeki parametrenin belirli birtakım değerler arasında kaldığı durumlarda gerçekleşebiliyor. Bir coğrafi bölgede bazı tür hava akımlarının oluşumu (hortum, tayfun, muson rüzgarları gibi) belirgin bir sıcaklık aralığına bağlı olduğunu ve aynı olayın farklı sıcaklık aralıklarında neden oluşmadığını şimdi daha iyi anlıyoruz. Bir meterolog olan Lorenz, hava akımlarındaki mevsimlik değişimleri incelerken havadaki belli birtakım ölçüm değerlerinin iki adet acayip çekici nokta arasında gidip geldiklerini saptamıştır. Belli birtakım yörüngeler boyunca değişen bu değerler benzeşmekte fakat asla tekrarlanmamaktadır. Her yörünge diğerine göre biraz farklı olduğu görülüyor. Demek ki tekrar olsa da asla aynı olay bire bir tekrarlanmıyor. Daima ufak farklılıklar oluşuyor. Bu sayede sistemde ufak değişimler oluşuyor.

Doğadaki sistemlerin daima hareket halinde oluşu ve sabit bir nokta etrafında belirsizlik içeren titreşimler yapışları onların temel bir özelliğidir. Canlı veya cansız tüm sistemlerin yapılarında bu tür belirsiz titreşimler bulunmaktadır.

Son yıllarda birçok ülkedeki tarlalarda aniden bir gecede birtakım simetrik şekiller belirmektedirler. Bunlara “tahıl daireleri” denmiştir. Resimde görülen tahıl daireleri son derece simetrik olup, merkeze yaklaştıkça gittikçe küçülen ve kendini tekrarlayan bir görüntü sergiliyorlar. Daireler küçülürken kendilerine olan benzeşim sürüyor. Bir gecede, karanlıkta, bu derece hatasız bir simetrik şekil oluşturulabilir mi? Bazı kimselere göre pekala mümkündür. Ancak, bu şekiller insan elinden çıkmış iseler, o insanların hem matematik bilgisi, hem estetik duygusu, hem de el becerisi düzeylerinde bir hayli ileri gitmiş olmaları gerekir. Yapan her kim ise kutlamak gerektiği görüşündeyim. Çünkü tahıl daireleri, doğanın sistemini şifreli anlatan çok estetik şekillerdir. Bu şekiller adeta evrenin yapısında bulunan kendi üzerine dönüşümlü tekrarları bize göstermek ister gibidirler. Altta görülen gök adalarında bu fraktal yapı açıkça belirmektedir. Her ikisinde de merkez etrafında dönen milyonlarca güneş ve güneş sistemi bulunmaktadır. Resimde görülen gök adaları düzenli bir karmaşa içermektedirler.



Evrenin yapısını ve doğa olaylarını açıklamaya çalışan gerek klasik fizik kuramları gerekse Kuantum kuramı veya Görelilik kuramları birtakım “doğa sabitleri” tanımlamışlardır. Kuram içinde bu sabit sayıların gerçekten sabit oldukları sanılır. Oysa ki bu sayıların yapısında dahi karmaşa vardır. Örneğin pi, e ve c ışık hızı ve h Planck sabiti denen sabit sayıların her biri “irrasyonel” sayılardır. Bunlar sonsuza kadar uzayan fakat asla belirgin bir yapı içermeyen sayılardır. Üstelik iki tam sayının oranı olarak da ifade edilemezler. Her bir sabit sayı kendini tekrarlamayan bir yapı içinde sürer gider. Fizik kuramlarında kullanılan sabit sayıların dahi karmaşa içerdiklerini kabul etmek zorundayız.

Bir diğer doğal sayı Fi adı ile bilinen Altın Oran sayısıdır. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı dahi sabit olmayıp, irrasyonel bir yapı içinde sürüp gider. Fi = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Doğada pek çok yapı Fi sayısını (Altın oranı) içerir. Bitkilerin kozalaklarında, Nautilus adı verilen bir tür deniz kabuklusundan deniz minaresine, hatta en eski fosil kalıntılarından salyangoza kadar bu oranın varlığını görmekteyiz.



Resimde görülen deniz kabuklularının hepsinde altın oranı bulmaktayız. Altın Oran içeren diğer bir şekil eşkenar beşgendir. Bu beşgeni deniz yıldızında ve birçok çiçeğin taç yapraklarında buluyoruz. İlginç olan beşgenin içinde oluşan yıldız kendini sürekli tekrarladığıdır. Bir merkezden başlayarak kendini tekrarlayan ve sıfırdan sonsuza kadar genişleyen bir yapı görüyoruz. Fakat Fi sayısı irrasyonel olduğundan her yeni yapı biraz farklı oluşur ve bu şekilde doğada çeşitlilik ortaya çıkar. Karmaşık yapıların temelinde bulunan belirsizlik, her yeni yapının biraz farklı olmasını sağlar.



Elbette ki burada verdiğim basit örnekler bizim evrenimizde bulunan her türlü yapıyı açıklamaya yetmezler. Ancak bu basit örnekler sayesinde, doğada sürekli Acayip Çekici merkezlerin oluştuğunu ve böylece kendine benzeyen (fakat kopyası olmayan) yapıların oluştuğunu kavrayabilmekteyiz. Bu benzerlik her boyutta görülmektedir. Hem düzen hem de düzensizlik acayip çekici merkezler sayesinde olur. Zaten düzensizlik, bizim farkında olmadığımız bir gizli düzenin dışa vurmuş görüntüsüdür.

“Acayip” sözü dilimizde tuhaf bazı çağrışımlara neden olduğu için yerine “gizli” sözünü kullanmayı tercih ederim. “Gizli çekici”, yani gözlerden gizlenmiş bir boyutu olduğu kanısındayım.

Sistemler, ister cansız ister canlı olsun, farklılaşarak varlıklarını sürdürürler. Çünkü farklılığı oluşturan etki dıştan geldiği kadar içten de geliyor. Örneğin, canlılarda beslenme şartları, su durumu, dış düşmanların sayısı, yani genel olarak çevre şartları her sistemde ufak da olsa farklı oluşumlara yol açıyor. Ancak, canlı sistemin bölünerek çoğalma yeteneği ile kendi yapısında bulunan non-lineer (çizgisel olmayan) özellik yeni türlerin ortaya çıkmalarını sağlayan iç yapıdır. Burada önemli olan değişikliği oluşturacak olan kritik bir değere ulaşılıp ulaşılmadığıdır.

Karmaşa kuramı sayesinde yeni türlerin oluşumunu ve Darwin kuramını daha farklı bir açıdan yorumlayabiliyoruz. İki gizli çekici noktadan biri üst kritik noktayı oluştururken diğeri alt kritik nokta olarak tanımlanabilir. Birçok sistem iki kritik nokta arasında salınım yapar ve dalgasal bir davranış sergileyerek varlığını sürdürür.

Çatallaşma anı geldiğinde bazı sistemler yeni bir sistem oluşturabilirler. Bu durumu canlı türlerinde görmekteyiz. Yeni tür oluştuğunda o türde bulunması gereken birtakım özellikler vardır. Yani olay tümüyle tesadüfi değildir. Öncelikle yeni oluşan sistemin (türün) eskisine benzemesi gerekir. Tümüyle farklı bir türün varlığını devam ettirme olasılığı son derece azdır. Değişiklikler süreksiz fakat küçük adımlarla gerçekleşirler. Günümüzde Neo-Darwinizm olarak bilinen bu görüşe göre türler süreksiz bir şekilde ve oldukça kısa sürede oluşuyorlar. Ara nesillere hemen hiç rastlanmıyor. Bunun nedeni kritik noktaya ulaşan türün iki seçenekle karşılaşmasından dolayıdır. Ya yok olacak veya değişen dış şartlara süratle uyum sağlayacaktır. Bilindiği gibi uyum sağlayan türler kısa sürede değişerek varlıklarını sürdürüyorlar. Uyum sağlayamayan türler ise yine kısa süre içinde yok olup tükeniyorlar.

Her canlı varlık farklı denge durumları içinde bulunduğu gibi canlılığını sürdürebilmek için şartlar değiştiğinde yeni denge durumlarının arayışına girer. Canlı varlıkları cansızlardan ayıran özellik çevredeki enerjiyi kullanabilmek için hem kendilerini hem de çevrelerini değiştirebilme yetenekleridir. Varlığın canlı veya cansız olarak tanımlanması sadece enerji türlerini kullanmadaki uyum yeteneği ile ilişkilidir. Canlı türü ne derece ileri bir yapıya ulaşmış ise o derece fazla enerji türü ile etkileşip o derece fazla enerjiden yararlanabilir. Canlı varlık sandığımız yapılar, çevreleri ile etkileşmede uzmanlık kazanmış, enerjilerini optimum seviyede tutmayı başarabilen cansız yapılar olarak yorumlanabilir. Canlı-cansız ayırımı sadece bizim kendi yargılarımız sonucu ortaya çıkan bir ayırımdır. Canlılık değişik şekil ve düzeylerde sürekli olarak var olmaya devam eder. Çevrelerindeki enerjiyi kullanan canlı varlıklar çevreleri ile sürekli iletişim içinde olmaları gerekir. Bu bakımdan her canlı varlıkta bir miktar “bilinç” bulunması gerekir. Herhangi bir davranış bilinç içeriyorsa, öncelikle tesadüfi olmaması ve belli bir amaca yönelik olması gerekir. Canlı varlıkların çevreleri ile ve birbirleri ile haberleşip hem kendilerini hem de çevrelerini değiştirme yetenekleri vardır.

Bilinçli karar veren bir canlı varlık hem o andaki çevresel durumu göz önüne alır, hem de daha önceki benzer durumlarda tecrübe kazanmış ve başarılı olmuş hemcinslerinden yararlanır. Demek ki bilinç oluşumunda hem çevre ile iletişim hem de bir iç bellek gereklidir. Canlıların iç belleği ise onların her hücresinde bulunan DNA molekülleridir. Çevre şartları değiştiğinde bu DNA moleküllerini değiş-tokuş ederek bellek bankalarını zenginleştirirler.

Demek ki canlı veya cansızların davranışlarına yön veren önemli etkilerden biri ortamdır. Bir nesnenin veya nesneler topluluğu olan bir sistemin çevresinden ayrılıp daha yoğun ve farklı bir yapı oluşturması için iki şart gereklidir. Bunlar:

1- Ortamın veya sistemin kritik bir değere ulaşmış olması ve

2- Kritik değere ulaşmış olan ortam içinde değişikliğe önayak olacak bir merkezin bulunması.

Eğer sistem alt veya üst kritik değere ulaşmış ise değişikliğe hazır demektir. İnsan toplumlarda belli dönemlerde oluşmuş olan ani isyanlar, ihtilaller, krizler, harpler hep kritik bir değere ulaşıldığında ortaya çıkmışlardır. Liderleri ve kahramanları, bilim adamlarını da ortaya çıkaran ortamdır. Demek ki, her şeyden önce doğru değerler üreten bir ortam yaratmak gerekir. Toplumda bu sayede faydalı ve değerli fertler yetişir.

[samet]

teşkür